Em concursos públicos e vestibulares não é permitido o uso de calculadoras. Neste artigo, eu vou ensinar um método de como extrair a raiz quadrada de um número na mão!
A extração da raiz quadrada de um número que não é um quadrado perfeito, requer somente o domínio da subtração. Vale salientar que este método não é o convencional!
Por falar nisso, aprendi esse método com um professor, muito simpático, chamado José Luiz, no Meta Concursos, há um bom tempo.
Então, daremos início escrevendo o símbolo da radiciação e dentro dele colocaremos o número do qual queremos extrair a raiz quadrada, a seguir, faremos subtrações sucessivas usando somente números ímpares consecutivos como subtraendo.
Note que: Na subtração, o primeiro termo é chamado minuendo, o segundo, subtraendo e o resultado da operação de subtração é denominado resto ou diferença.
Para exemplificar o método, vamos tirar a raiz quadrada de 23. O primeiro subtraendo será sempre o 1:
Passo 1
depois o 3:
Passo 2
depois o 5:
Passo 3
assim por diante, tomando o cuidado para que a operação pare se notarmos que o subtraendo será maior que o atual minuendo.
Passo 4
Aqui temos o 7 como minuendo e o próximo subtraendo seria o 9, mas antes que isso aconteça paramos a operação. De minuendo o 7 passa a ser o resto da operação.
- Porque o subtraendo (9) seria maior que o atual minuendo (7).
Quando isso acontecer, nós contamos quantas subtrações foram feitas. Para facilitar a visualização, contamos o números de sinais de menos, circulando-os com uma cor diferente, por exemplo, é opcional, claro!
Em seguida, colocaremos ao lado do sinal de igualdade o resultado dessa conferência:
Passo 5
Note que temos quatro sinais de menos, então, o primeiro algarismo de nossa raiz quadrada será 4.
Passo 6
Percebemos que não há algarismos ao lado do número 23 para baixarmos e darmos sequência às subtrações na busca de nossa raiz. Então, para uma raiz mais precisa, acrescentaremos uma dupla de zeros ao resto (7) e colocaremos uma vírgula depois do número 4.
Passo 7
- Mas por que dois zeros e não um zero? Quem veio primeiro os zeros ou a vírgula? Ai, meu Deus!
- Calma. Basta entendermos que se parássemos no número 4 como raiz, por não termos mais números para baixar, teríamos como quadrado o número 16 e, não o 23, certo? Então, temos que ter em mente, que para cada dupla de zeros acrescentada ao resto teremos uma casa decimal de precisão após a vírgula na nossa raiz, depois de concluída cada sequência de subtrações.
Feito isso, posicionaremos o número 1 embaixo do zero mais à direita,
Passo 8
em seguida, somaremos 1 ao último subtraendo, nesse caso, 7 e, o resultado dessa adição colocaremos ao lado do número 1, como visto a seguir.
Passo 9
Mais uma vez, iniciaremos uma série de subtrações com números ímpares consecutivos.
Passo 10
Aqui notamos que o próximo ímpar consecutivo seria 95, então paramos e contamos o número de subtrações feitas
Passo 11
e o resultado é 7. Esse número é colocado após a vírgula na nossa raiz.
Passo 12
Dando sequência à busca, do número mais próximo possível, da raiz quadrada de 23, acrescentamos ao resto (91) mais uma dupla de zeros,
Passo 13
Feito isso, colocaremos o número 1 embaixo do zero mais à direita,
Passo 14
em seguida, somaremos 1 ao último subtraendo, nesse caso, o 93 e o resultado dessa adição colocaremos ao lado do número 1, como visto a seguir.
Passo 15
Mais uma vez, iniciaremos uma série de subtrações com números ímpares consecutivos.
Passo 16
Aqui notamos que o próximo ímpar consecutivo será 959, então paramos e contamos o número de subtrações feitas
Passo 17
e o resultado é 9. Esse número é colocado após último número na nossa raiz.
Passo 18
Com duas casas decimais de aproximação podemos dar por encerrada a nossa busca pela raiz quadrada de 23, lembrando que podemos arredondar o número 4,79 para 4,8 e elevarmos ao quadrado para comprovarmos a eficácia do método.
O que, na minha opinião, é mais cômodo na hora de obtermos o resultado da multiplicação.
Espero que todos tenham entendido o método e gostado de aprender a extrair raiz quadrada no “muque”. []'s.
Você pode ler a parte II deste artigo aqui.
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